克罗内克δ函数

数学里向,克罗内克δ函数(貤叫克罗内克函数克罗内克δ) 是一隻二元函数,是拿德国数学家利奥波德·克罗内克个名字来命名个,一般简写成,用个辰光带两隻下标。克罗内克函数个自变量(输入值)一般是两個整数,如果两隻数字相等,则输出值是1,否则是0。

其它写法

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对克罗内克δ函数,有其他写法。用艾佛森括号,好写成迭能介:

 

同时,当一個变量是0个辰光,常常会得省脱伊,记号变成  

 

线性代数里向,克罗内克δ函数好看成隻张量,写成 

性质

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克罗内克函数有筛选性:对任意个  

 

如果拿整数看做隻装备计数测度测度空间,箇么伊个性质跟狄拉克δ函数个定义是一样个:

 

实际上,狄拉克δ函数是根据克罗内克函数来个。来勒信号处理里向,两個函数是弗同上下文里向个同一概念。

线性代数里向个应用

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线性代数里向,单位矩阵好用克罗内克δ函数写成   ;看成张量个辰光(克罗内克张量),好写成 

箇隻(1,1)向量表示:

  • 作为线性映射个单位矩阵;
  • 内积  
  • 映射   ,拿数量乘积表示成外积个形式。

广义克罗内克函数

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定义广义克罗内克函数 矩阵个行列式,用方程式表达是[1]

 

當中,  是個张量函数,定义是 

参考文献

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  1. Heinbockel, J. H., Introduction to Tensor Calculus and Continum Mechanics, Victoria, B.C. Canada: Trafford Publishing, pp. 14, 31, 2001 [2010-04-25], ISBN 1-55369-133-4, (原始内容存档于2020-01-06) 

参见

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